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Método de la Gran M

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Descripción clara del Método de la Gran M para resolver problemas de Programación Lineal usando el Simplex con restricciones de >= e =

Mientras que los Programas  Lineales que solo tienen restricciones de <= se pueden resolver sólo usando variables de holgura, para aquellos programas lineales que involucren restricciones de tipo >= e = es necesario como ya lo habíamos comentado, usar variables artificiales.  Dijimos también que las variables de holgura tenían un significado físico real que correspondía a las disponibilidades o requerimientos no usados en las restricciones, pero que las  variables  artificiales no tenían ninguna representación física y que sólo eran usadas como un comodín matemático para ayudar en la solución del problema. Pues bien, cuando tenemos que usar variables artificiales al tener restricciones de >= e = debemos usar uno de las siguientes variantes del simplex:
 
 
Aquí detallaremos el Método de la Gran M.
 
Definimos la letra M como un número muy grande pero finito para usarlo como coeficiente de las variables artificiales en  la función objetivo y con sentido contrario a la misma para penalizar de manera muy grande la existencia de las mismas en la solución.  Si el objetivo es minimizar las variables artirficiales entraran con M positivo y si es maximizar las variables artificiales se usaran como -M. 
 
Ejemplo:
 
Min Z  = 2X1 X2 + 3X3
Sujeto a:
                  3X1 +   X2 + 2X3   <=    10
                    X1 -  2X2 + 3X3    >=     6
                  2X1 + 3X2 -    X3    <=     9                   
                      X1X2  +2X3      =     7          
C.N.N
 
1. Convertir al Modelo Estándar:
 
Cada restricción debe ser convertida de inecuación a una igualdad, agregando variables como se requiera. Con las restricciones de tipo <=, es supremamente fácil. Simplemente se agrega una en cada restricción con coeficiente 1 en la misma restricción y con coeficiente cero en la función objetivo. Por ejemplo:
 
                    3X1 +   X2 + 2X3   <=    10 queda:
                    3X1 +   X2 + 2X3 + S1  =    10
 
Se puede leer así:  el uso de la primera restricción no puede superar la disponibilidad de 10 unidades, lo que equivale a decir que lo usado mas lo que sobre (s1) es igual a 10. Para las restricciones de tipo mayor o igual, la lógica es la misma, de esta manera decir:
 
                    X1 -  2X2 + 3X3    >=     6
 
Se puede leer como: el uso de la restricción 2 debe ser como mínimo 6 unidades. Eso significa que el uso podría ser 6.1 o tal vez 7 u 8... etc. Podríamos escribirlo también como 6+0.1 o 6+1 o 6+2 ... o en términos generales:
 
                    X1 -  2X2 + 3X3    =     6   + S2 que es equivalente a decir: lo usado en la restricción2es igual al mínimo requerido que es 6 mas el adicional que esta en S2. Esto lo podemos reescribir como:
 
                    X1 -  2X2 + 3X3  - S2   =     6  
 
Sin embargo para el método simplex, cuando aparece esta restricción tipo >= es necesario adicionar una variable comodín, llamada Variable Artificial, sin ningún significado físico, sólo como artificio matemático. Lo sumamos al lado izquierdo de la restricción como se muestra a continuación:
 
                    X1 -  2X2 + 3X3  - S2   + A1 =     6  
 
Al usar una variable artificial debemos penalizar la función objetivo allí la vamos a incluir con un coeficiente muy grande, llamado M, al estar minimizando la sumamos  + .MA1.
 
La tercera restricción es de tipo <=, por lo que no tenemos ningún problema con ella:
 
                  2X1 + 3X2 -    X3    <=     9   queda
                  2X1 + 3X2 -    X3  + S3  =     9  
 
La cuarta restricción es de tipo =. Para  este tipo de restricción simplemente adicionamos una variable artificial al lado izquierdo:
 
                      X1X2  +2X3      =     7 queda:
                      X1X2  +2X3    + A2  =     7
Recordemos: las variables de holgura quedan con coeficiente 0 en la función objetivo y las variables artificiales con coeficiente M. Positiva si es minimizando o negativa si es maximizando.
 
En resumen el modelo queda de la siguiente manera:
 
Min Z  =  2X1 +     X2     +  3X3    + 0S1 + 0S2 + MA1 + 0S3 + MA2
Sujeto a:
                    3X1  +      X2      +  2X3      +   S1                                                            =    10
                       X1  -    2X2      +  3X3                      - S2   + A1                                    =     6
                     2X1 +    3X2      -     X3                                                 + S3                   =     9                   
                       X1 +       X2     +   2X3                                                                + A2    =     7          
C.N.N (Condición de No Negatividad)
 
2. Escribir en formato de Tabla Simplex.
 
Si lo escribimos como una matriz, indicando los nombres de las variables en negro queda asi:

 

Fig 1 

  X1 X2 X3 S1 S2 A1 S3 A2  
Min Z 2 1 3 0 0 M 0 M RHS
R1 3 1 2 1 0 0 0 0 10
R2 1 -2 3 0 -1 1 0 0 6
R3 2 3 -1 0 0 0 1 0 9
R4 1 1 2 0 0 0 0 1 7

 

Dónde X1, X2, X3 son las variables de decisión, S1, S2 y S3 son las variables de Holgura. R1, R2, R3, R4 son las restricciones y RHS son las disponibilidades o Requerimientos de las restricciones, (RHS= Right Hand Side: "el lado derecho" es decir los valores numéricos).

 

3. Definir la Variable que entra

 

Recordemos que tenemos un grupo de variables que llamamos base a las que tenemos en cuenta en cada iteración para dar la solución, las demás variables las llamamos No Básicas y se se toman con valor cero (de manera análoga a cuando resolvemos un sistema de ecuaciones que tiene más variables que ecuaciones, tenemos que hacer cierta cantidad de estas variables iguales a cero).

 

En la primera iteración la regla para escoger las variables que estarán en  la base es la siguiente:

-Si hay variables de decisión y de holgura, se toma la de holgura.

-Si hay variables de decisión, de holgura y artificiales se toma la variable artificial.

-Si hay variables de decisión y artificiales se toma la variable artificial.

 

Por esta razón para la primera restricción dónde hay variables de decisión (Xi) y la de holgura S1, tomamos la S1 para  la base, en la segunda restricción hay de holgura, de decisión y artificial, tomamos la artificial A1, en la tercera hay de decisión y de holgura, tomamos la de holgura S3 y por último en la cuarta restricción hay de decisión y artificial, por lo que tomamos la A2 para la base. Todas las demás se asumen en la primera iteración con valor cero.

 

Llenar la tabla inicial. Tal como se ve en la tabla de abajo. Hay muchos formatos de tablas, pero en esencia son el mismo. Esta el listado de variables que se tienen en la base (en la segunda columna rotulada como base), en la primera columna están los coeficientes de las variables básicas, luego vienen las restricciones con sus coeficientes, las disponibilidades/requerimientos de las restricciones en la columna RHS, una columna vacía llamada Theta que ya llenaremos. Las dos ultimas filas son para determinar que variable va a entrar a la base. Algunas personas omiten la fila Z. Realmente no es necesaria, sólo para dar un poco más de claridad a la iteración.

 

La fila Z es el resultado de la suma del producto de la columna 'coef' y de cada columna en la restricción, así:

    0 * 3 + M * 1     +  0*2   +  M*1    =  2M

    0 * 1 + M * (-2) +   0*3   +  M*1    =  -M

    0 * 2 + M * 3    +   0 *-1 +  M*2    =  5M ...de igual manera para las otras 5 columnas.

 

La fila Cj-Zj es el resultado de restar el coeficiente de la función objetivo (la segunda fila de negro) con el valor de Z que acabamos de calcular.

      2-2M = 2-M (evidente!)

      1-(-M) = 1+M... etc.

 

En este momento nos hacemos la siguiente pregunta: cuál variable al entrar a la base hace que la función objetivo disminuya más (porque estamos minimizando)? O en otras palabras, cuál es el valor más negativo de Cj-Zj? Recordemos que M representa un número finito, muy, muy grande.  Rapidamente nos damos cuenta que corresponde a 3-5M, puesto que de todas es la que tiene el valor negativo de M con mayor valor absoluto. Si no lo ve tan rápido, haga lo siguiente: reemplace M por un valor grande positivo en la fila Cj -Zj, digamos por 1000.000, notará de inmediato que el valor más negativo esta en la columna respectiva a la variable X3. Por lo tanto ésta variable debe entrar a reemplazar a otra variable en la base... a cuál??

 

Fig 2 

    X1 X2 X3 S1 S2 A1 S3 A2      
Coef Base 2 1 3 0 0 M 0 M RHS Theta  
0 S1 3 1 2 1 0 0 0 0 10 5.00  
M A1 1 -2 3 0 -1 1 0 0 6 2.00 Sale
0 S3 2 3 -1 0 0 0 1 0 9 M  
M A2 1 1 2 0 0 0 0 1 7 3.50  
  Z 2M -M 5M 0 -M M 0 M 13M    
  Cj- Zj 2-2M 1+M 3-5M 0 M 0 0 0      
        Entra                

3. Definir la Variable que Sale

Para establecer que variable debe salir de la base, hacemos un cociente entre la disponibilidad (RHS) y la columna de la variable que entra, en nuestro caso, acabamos de decir que es la variable X3. Este cociente lo vamos a llamar Theta. Algunos libros lo llaman 'ratio'. 
   10 /2 = 5
   6 / 3  = 2
   9 / -1 = ... bueno, en caso que dividamos por un valor negativo, no lo vamos a tener en cuenta para salir, por lo que lo rotulamos como M.
   7/2   = 3.5
 
La variable que más nos restringe, por lo tanto la que el valor de theta es menor (pero positivo) es de 2, correspondiendo a la variable A1. Por lo tanto sale A1 y entra X3.
 
A la intersección entre la columna de la variable que entra y de la fila de la variable que sale, la llamamos pivote. Sobre ella se empleará el método de Gauss-Jordan. Aquí siempre he señalado el pivote de color verde.  En la fig 2 corresponde al valor 3.
 
4. Iteración: Gauss-Jordan
 
Luego que se ha encontrado que variable sale de la base, y cual entra y que pr lo tanto ya tenemos una celda pivote, es necesario realizar la eliminación gaussiana. Ello lo podemos resumir como:
 
  * Convertir la celda pivote en 1, dividiendo toda la fila por ella misma
  *  Convertir todas las celdas por  encima y por debajo de la celda pivote en cero.
 
Vamos paso por paso: Convertir la celda pivote en 1.
 
Llenamos un formato vacio simplex,  la fila que contiene el pivote la vamos a pasar al nuevo formato convertida mediante la siguiente operación: dividimos toda la fila por el valor del pivote. (Para convertir el pivote en 1).
 
1/3  =  0.33
-2/3 =  -0.67
3/3  = 1(Pivote)
0/3= 0
-1/3= -0.33
1/3=0.33
0/3=0
0/3=0
6/3= 2 (En la columna del RHS) 
 
Y la pasamos al nuevo formato (Fig3).
 Esta nueva fila que hemos calculado va a servir para convertir las demas celdas por la columna del pivote en cero, como es el requisito del método. Fijemonos un momento en la fig 2, en el pivote en verde, que contiene el 3, precisamente el que acabamos de convertir en 1. Por encima encontramos el 2 y por debajo encontramos el -1 y el 2. Estos valores son los que debemos convertir en ceros.  Para ello hacemos operaciones entre filas y columnas de la siguiente manera (s recuerda bien los detalles de esto, de sus clases de algebra lineal sientase libre de saltar esta explicación): Multiplicamos la fila que contenia el pivote por el opuesto de cada número que deseamos eliminar y se lo sumamos a la fila que deseamos convertir.  Ej
 
Para la primera fila que contiene el 2 que deseamos eliminar multiplicamos la fila pivote por -2 y se la sumamos asi:
 
La fila pivote que quedó convertida en esto: 
0.33    -0.67    1    0    -0.33    0.33    0    0    2
La multiplicamos por -2 y nos da:
-0.67    1.33    -2    0    0.67    -0.67   0    0    -4
El valor anterior lo sumamos componente a componente a la fila en la que queremos hacer la eliminación: que es la siguinte:
3    1    2    1    0    0    0    0    10
Y el resultado es:
2.33    2.33   0    1    0.67    -0.66    0    0    6
 
Este valor es el que copiamos en el nuevo formato en la fig 3 en la fila correspondiente, la primera.
 
Repetimos este procedimiento para la fila 3 y la fila 4. Con ello ya llenamos todo el formato.  
 
5. Prueba de Optimidad:

 

 La prueba de optimidad se debe hacer cada vez que se evalua si hay una variable que debe entrar a la base. Y es sencillamente lo siguiente. Se hace la pregunta: Hay alguna variable que al entrar mejora la solución? Ello lo vemos en la fila Cj-Zj. Si al calcular esta fila aún hay valores negativos y estamos minimizando, entonces es posible mejorar aún más la solución. Lo mismo para el caso de la maximización. Si hay valores positivos en la fila Cj-Zj y estamos maximizando, aún no hemos llegado al óptimo. 

 

En la fig 2 nos damos cuenta que habían todavia valores negativos en Cj-Zj, por lo tanto no se había terminado, ahora en la fig 3, aún quedan valores negativos, el más negativo de ellos esta en la variable X2 por lo tanto debe entrar.

 

Continuando el algoritmo en la fig3 evaluamos que la variable A2 debe salir, la reemplazamos en el tablero de la figura 4. Hacemos gauss-jordan, luego calculamos Z y calculamos Cj-Zj. 

 

Fig 3. 

    X1 X2 X3 S1 S2 A1 S3 A2      
Coef Base 2 1 3 0 0 M 0 M RHS Theta  
0 S1 2.33 2.33 0.00 1.00 0.67 -0.67 0 0 6 2.57  
3 X3 0.33 -0.67 1.00 0.00 -0.33 0.33 0 0 2 M  
0 S3 2.33 2.33 0.00 0.00 -0.33 0.33 1 0 11 4.71  
M A2 0.33 2.33 0.00 0.00 0.67 -0.67 0 1 3 1.29 Sale
  Z 1+0.33M -2+2.33M 3 0 -1+0.66M 1-0.66M 0 M 6+3M    
  Cj- Zj 1-0.33M 3-2.33M 0 0 1-0.66M -1+1.66M 0 0      
      Entra                  

 

Aquí en el tablero de la figura 4, evaluamos si hay algun valor negativo en la fila Cj-Zj, nos damos cuenta que no, por lo que no hay ninguna variable que al entrar mejore la solución.

 

Hemos llegado al óptimo: La solución es Z=9.8571 X1=0 (Por que no estaba en la base.)  X2= 1.29, X3=2.86

 

Fig 4 

    X1 X2 X3 S1 S2 A1 S3 A2    
Coef Base 2 1 3 0 0 M 0 M RHS Theta
0 S1 2.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 -1.00 3.00  
3 X3 0.43 0.00 1.00 0.00 -0.14 0.14 0.00 0.29 2.86  
0 S3 2.00 0.00 0.00 0.00 -1.00 1.00 1.00 -1.00 8.00  
1 X2 0.14 1.00 0.00 0.00 0.29 -0.29 0.00 0.43 1.29  
  Z 1.43 1.00 3.00 0.00 -0.14 0.14 0.00 1.29 9.8571  
  Cj- Zj 0.57 0.00 0.00 0.00 0.14 M+0.62 0.00 M+2.43    


Nota: al escribir esto he tenido la duda de si explico demasiado básico para mis lectores o si por el contrario asumo cosas y no explico lo suficiente. Usted tiene la palabra en los comentarios.


 
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Nombre: 1
Fecha : 2014-04-07 19:50:54
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Argentina


"
1 "


 

Nombre: 1
Fecha : 2014-04-07 19:50:52
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1 "


 

Nombre: 1
Fecha : 2014-04-07 19:50:51
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"
1 "


 

Nombre: -1'
Fecha : 2014-04-07 19:50:49
Email : 1
Argentina


"
1 "


 

Nombre: 1
Fecha : 2014-04-07 19:50:45
Email : 1
Argentina


"
-1' "


 

Nombre: francisco
Fecha : 2014-01-05 12:48:07
Email : zico_15@hotmail.com
Chile


"
muy bien explicado :) "


 

Nombre:
Fecha : 2013-10-24 21:24:18
Email :
Colombia


"
frases como esta: "Todas las demás se asumen en la primera iteración con valor cero." todas las demás que?... "


 

Nombre: pedro
Fecha : 2013-10-24 21:22:16
Email :
Colombia


"
desde la primera iteración explicastes demasiado de volada... te saltastes demasiadas cosas y quede... "


 

Nombre: Julian
Fecha : 2013-10-18 12:27:31
Email :
Colombia


"
Ya vi de donde.. casi que no, muy ciego gracias "


 

Nombre: Julian
Fecha : 2013-10-18 11:50:34
Email : jlian92@hotmail.com
Colombia


"
No grave, no se si en algún lado dicen como sale la columna de X3, la fila de A1 la tengo clara pero que la x3? "


 

Nombre: Ivan
Fecha : 2013-10-08 23:26:23
Email :
México


"
Se supone que si es minimizacion en la tabla debes de buscar los valores mas positivos, no los mas negativos "


 

Nombre: esther
Fecha : 2013-10-07 13:14:07
Email : estrella.83_amanecer@hotmail.c
México


"
muy bien, le iba entendiendo perfectamente bien ,hasta la fig.4 no se de donde obtuviste los valores de la tabla,espero y me puedas explicar.... :( "


 

Nombre:
Fecha : 2013-10-04 17:59:27
Email :
Colombia


"
esto es una ksm no entiendo nada "


 

Nombre: Mario
Fecha : 2013-10-04 06:49:32
Email :
Colombia


"
Excelente explicación!! "


 

Nombre: Maria
Fecha : 2013-09-21 11:04:07
Email :
Colombia


"
Inútiles, si revisan con detalle las tablas están mal, es tal el nivel de ignorancia que cualquier cosa los sorprende "


 

Nombre: Guillermo L. Figueroa
Fecha : 2013-09-18 20:53:18
Email : glfigueroa06@gmail.com
Colombia


"
Excelente la descripción. Me sirvió resto... "


 

Nombre:
Fecha : 2013-09-14 12:52:49
Email :
Colombia


"
uthfgdd "


 

Nombre: Gerardo Alain
Fecha : 2013-09-05 23:52:24
Email : alain_loredomoyeda@hotmail.com
México


"
utilizaste algun software es que me urge saberlo tengo el winqsb pero no me queda muy claro "


 

Nombre: HAROLD PEJENDINO
Fecha : 2013-09-01 11:47:47
Email : wiper20-1974@hotmail.com
Colombia


"
Excelente explicación busco un ejercicio así mismo pero maximizar por favor "


 

Nombre:
Fecha : 2013-08-27 14:18:22
Email :
Colombia


"
esta perfecto "


 

Nombre: Adri
Fecha : 2013-06-29 06:04:23
Email :
España


"
Muy bueno "


 

Nombre: EDITH
Fecha : 2013-06-13 01:12:02
Email : emellado1@gmail.com
Peru


"
Cuando se trata de enseñar es mejor ser minucioso a suponer que quién necesita ayuda ya sabe los detalles Gracias por su esfuerzo en desarrollar un tema no tan fácil de esplicar. Edith "


 

Nombre: Cris
Fecha : 2013-06-08 04:24:00
Email :
Chile


"
Disculpa, podrias explicar que sucederia si existe enciclaje, por favor? "


 

Nombre:
Fecha : 2013-05-23 03:29:29
Email :
Colombia


"
Jjü 4;;¿gfrfrfrrjfrrftffffr$8;4445;5;445;4;4€"'cccvcvgcgnccmcccnmvvvgnmccccmcfcgvffcmfccgdcmfcggccvvcvcfggfccgvggvgcfgfgfggfgcfgcccggvvcfvvfcvfggfvfcggfcfgfxvgfvvccfccgcfccvcfgcvcvcvfcvffcccvffcvcfcfvcfcvgccccfcccgfcvcfvfcccvfccvccfvcjfgfvcccgvvcvfcvfvccvfcfvccvjffcgfvvvvcvcvvgvjfcvfccfgcfcvccccvvccvjfccvcçvvcfcfcvcvcfvvcvccvcvvvvvcjcfffgvcvcvcvcvccfcvvgcvvvgfvfcvcvvvccvgfvccfccccvcgfcgfcccfcfvgffcffccvcvcccfccffccvfjcvcccfccffgjcfgfcvgvcvcfvcvccgccvcfcgcccfgcvvcvccvvccgfcffcgvfcgcjfffcccjvxcgcfvccffffcvcfcgcvcvfgfgfgvvgcgfvfgvcfcgfvcgfcfcvcfgcfgcgvcvjcccfggccvfjcgffcgfvcgvfvcvcfvgcgcgvvfcfcvvjcfvfcvcfdgccgffjcvccvcffcgcvcbbhhbb bbbhbbbbbhbbbbbhb bbbhbbbbbhbbbbbhb b bbhbb "


 

Nombre: Bet
Fecha : 2013-05-16 01:41:05
Email :
Colombia


"
Muchas gracias, me salvo la patria "


 

Nombre: abigail
Fecha : 2013-05-06 21:59:06
Email : abigail_choque18@hotmail.com
Bolivia


"
ejercicios para resolver, con respuestas para verificar...????? "


 

Nombre: Anonimo
Fecha : 2013-04-29 00:05:57
Email :
Peru


"
como saber cuando el problema no tiene solucion factible? "

Juan José - 2013-07-29 10:44:12
Hola. Si llegas al óptimo y te queda una variable artificial (A) en la base con valor distinto de cero, ese problema no tiene solución factible.

 

Nombre: fime
Fecha : 2012-02-28 11:54:27
Email :
México


"
lo siento, en el anterior no me percate que habia calificacion, si hubiera mas de 5 pondrìa arriba del 100 :) salu2 "


 

Nombre: fime
Fecha : 2012-02-28 11:46:13
Email :
México


"
excelente explicacion :) "


 

Nombre: Julio
Fecha : 2012-01-09 17:34:56
Email : brutalxplosion@gmail.com
México


"
Muchas gracias, me han salvado totalmente la vida, jamás había visto algo tan bien explicado, saludos desde México "


 

Nombre: J. Utz
Fecha : 2011-12-12 20:06:38
Email : jbutz@ing.ucsc.cl
Chile


"
gracias, más clara no puede estar la explicacion :D "


 

Nombre: jorge villamil
Fecha : 2011-12-05 19:05:22
Email : jorgeeduvilla@hotmail.com
Colombia


"
excelente explicacion gracias por esa mejorable forma de deducir de donde sale y entran variables "


 

Nombre: javier
Fecha : 2011-11-28 03:04:15
Email : fco.javier_04@hotmail.com
México


"
muy buena explicasion.!! le entendi a todo los problemas. ya que en clase el profe. no nos explico como tiene que ser, pero con estas explicasiones me quedo muy claro estoy listo para el examen de mañana :) de envestigacion de operaciones .!! gracias por explicar detalladamente. "


 

Nombre: braulio
Fecha : 2011-11-26 14:23:22
Email :
México


"
esta muy bien explicado le entendi a todo muchas gracias por todo... insisto la explicacion es muy clara "

Jairo Marin - 2011-11-26 15:53:53
Excelente!! Saludos Braulio...

 

Nombre: abraham
Fecha : 2011-11-20 00:09:24
Email : abraham_24_chavez@hotmail.com
México


"
gracias por la explicacion me sirvio para resolver algunas dudas suerte "

Jairo Marin - 2011-11-22 22:01:04
Con gusto!!!!

 

Nombre: abraham
Fecha : 2011-11-20 00:09:19
Email : abraham_24_chavez@hotmail.com
México


"
gracias por la explicacion me sirvio para resolver algunas dudas suerte "


 

Nombre: Gabriela
Fecha : 2011-10-14 00:06:58
Email : gabriella-o@live.com
México


"
Neta, me súper ayudaste, vi este tema en 2 clases, y jamás lo entendí como contigo. Me salvaste. Súper bien explicado. "


 

Nombre: Efrain
Fecha : 2011-10-13 13:30:10
Email : goetheanum@hotmail.com
México


"
Perdon eran 5 estrellas en vez de 3 "


 

Nombre: Efrain
Fecha : 2011-10-13 13:29:34
Email : goetheanum@hotmail.com
México


"
De lujo esta muy bueno gracias. "


 

Nombre: KARLA LICONA
Fecha : 2011-10-09 12:46:36
Email : kalt_92450618@hotmail.com
México


"
ESTÁ MUY BN EXPLICADO PERO TENGO UNA DUDA Y CUANDO RHS HAY NEGATIVOS PARA AGARRAR EL MÁS CHICO SE TOMA EN CUENTA LOS NEGATIVOS?? "


 

Nombre: JULIO SILVA
Fecha : 2011-09-30 12:00:18
Email : JULIOSILt@HOtMAIL.COM
Colombia


"
DEBERIAS EXPLICAR UN POCO SOBRE MAX F CON MEtODO GRAN M ES QUE NO SE CUAL VARIABLE ENtRA EN EL CASO QUE FUERA MAXIMIZAR SERIA LA MISMA EL MA?OR VALOR DE LOS NEGAtIVOS O AL CONtRARIO "


 

Nombre: Mario
Fecha : 2011-09-12 11:55:10
Email : maralb1248@gmail.com
México


"
Simplemente: ¡¡ EXCELENTE !! "


 

Nombre: Franklin
Fecha : 2011-09-10 08:41:53
Email : franklinprezvargas@gmail.com
Colombia


"
Todos estan equivocados al factorizar 2-2M dado que la respuesta correcta es 2(1-M). Pueba : si se efectúa el producto anterior veran que se obtine la expresion inicial. "


 

Nombre: luis
Fecha : 2011-09-07 11:18:27
Email : lfg_solik@hotmail.com
México


"
Muy buen trabajo, excelente explicacion. "


 

Nombre: maria
Fecha : 2011-09-04 20:43:30
Email : maria_lameda86@hotmail.com
Venezuela


"
excelente! "


 

Nombre: Fabiola
Fecha : 2011-08-31 15:14:19
Email :
México


"
Apenas lei una parte pero entendi mejor que en otros lugares que visite, gracias por la explicacion!! "


 

Nombre:
Fecha : 2011-08-27 11:56:26
Email :
Colombia


"
EXCELENTE TRABAJO DE APOYO, ME SIRVIO DEMASIADO. MIL GRACIAS. "


 

Nombre: RoyalKrow
Fecha : 2011-07-08 15:56:57
Email : buer.aiwaz@gmail.com
México


"
Barbaro, muy bien explicado algo confuso por ser TAAaantaz informacion pero, me he tomado mi tiempo para leerlo todo, muy completo con esto seguro me sale la tarea porque no lo explico la miss R.America -.-¡ ya te contare como me fue... por lo que veo no cambia demasiado del simplex "normal" =P GRACIAS!! "


 

Nombre: Ramon
Fecha : 2011-06-29 16:23:24
Email : ramonspt@hotmail.com
Chile


"
muy bien explicado, pero si fueras tan amable de decirme de donde puedo descargar la aplicacion "


 

Nombre: Ramon
Fecha : 2011-06-29 16:23:18
Email : ramonspt@hotmail.com
Chile


"
muy bien explicado, pero si fueras tan amable de decirme de donde puedo descargar la aplicacion "


 

Nombre: Karina Vintimilla
Fecha : 2011-06-26 17:33:18
Email : jees:kry@hotmail.com
Ecuador


"
Gracias....!!!! esta muy buena la explicación y sobre todo los conceptos.... están bastante claros.....lo cual nos facilita la comprensión!!!!...... "


 

Nombre: Albertico
Fecha : 2011-05-17 22:15:11
Email :
Argentina


"
Excelente la explicación. Queda bien claro el desarrollo. Sigue! "


 

Nombre: isabel
Fecha : 2011-05-17 19:16:12
Email : creoen_nosotros@hotmail.com
México


"
un duditta ... si se supone que las restricciones nos dicen ke si ay una variable de cda una desisioon, holgura y art. y en la fig 3 tienes esos xq tomas el de holgura ke no se supone q deberias de tomar el de la artificial y no el de holgura me refiero a la primera line o tiene ke ver algo ke sean negativos o ke???? "


 

Nombre: jose
Fecha : 2011-05-17 00:52:21
Email : jose_cp23@hotmail.com
Chile


"
muy buena explicacion... me salvaste.... "


 

Nombre: Nathaly
Fecha : 2011-05-13 11:20:14
Email :
Venezuela


"
Muy buena explicacion =D "


 

Nombre: Lorena
Fecha : 2011-05-11 09:34:48
Email :
España


"
buenas queria saber donde puedo descargar este programa de metodo simplex. "


 

Nombre: mario
Fecha : 2011-05-11 00:14:25
Email :
Chile


"
muy bien explicado "


 

Nombre: diana
Fecha : 2011-04-14 23:57:15
Email : dipalonaran@gmail.com
Colombia


"
hola; tengo una duda cuando al dar final al cuadro, y se esta minimizando y queda un valor negativo (por el metodo de la Gran M) pero sin variable M que acompañe al coeficiente; aun así se debe seguir buscando hasta que quede valor positivo, y así obtener la solución optima. gracias por el aporte. posdata muy bueno el articulo, y bien explicado "


 

Nombre: Ioana
Fecha : 2011-04-13 18:57:56
Email : giu_giu_k_90@yahoo.com
España


"
con tu resumen he entendido en 15min lo que no lo habia hecho en 2 clases de teoria...muy bueno el trabajo....te daria un 10 pero no hay calificacion mayor q 5...muchas gracias "


 

Nombre: chente
Fecha : 2011-04-10 16:19:56
Email : vjc_dx@hotmail.com
México


"
genial te paso errorcillo que creo que tiene en Cj-Zj -> 2-2M = 2-M (evidente!) fig 4 comulumna A2 fila cj-zj =m-1.29 y no entiendo xk tienes [m+2.43] igual en la columna A1 fila cj-zj pero en general mui bien explicado (Y) "


 

Nombre: julieth
Fecha : 2011-03-22 10:25:53
Email : jujita2@hotmail.com
Colombia


"
Muchisimas gracias... me sirvio mucho y entendi todo. Sin embargo quisiera saber que otras cosas se deben tener en cuenta para cambiar a la forma standar cuando la funcion objetivo tiene otro signo, o cuando se va a maximizar como se hace. Muchas gracias de nuevo "


 

Nombre: Angeles
Fecha : 2011-03-17 04:32:11
Email : bonit80@hotmail.com
México


"
Muy bien ¡¡ muy buena explicacion me ayudo de mucho ¡¡ Gracias "


 

Nombre: ALMA
Fecha : 2011-03-16 13:47:03
Email :
Colombia


"
SOLO KISIERA SAVER KOMO SSAKASTE LA ULRINA CJ-ZJ NO ME DEJO IGUAL Y NO LO ENTIENDO "


 

Nombre: christian
Fecha : 2011-03-11 10:40:19
Email : toolh@hotmail.com
México


"
muy bueno es una excelente explicacion gracias "


 

Nombre: Melanie
Fecha : 2011-02-26 22:09:38
Email : melanik_@hotmail.com
México


"
Realmente está excelente! "


 

Nombre: francisco
Fecha : 2011-01-28 16:30:43
Email : r2jf@hotmail.com
El Salvador


"
excelente, la mejor explicacion que he encontrado de este metodo, gracias! "


 

Nombre: juan carlos
Fecha : 2010-12-06 01:55:48
Email :
México


"
bien bien...es simple la manera de explicarlo pero completa, pienso que nadie deberia tener porblemas con el modo en el que desarrollas el problema...felicidades "


 

Nombre: cisty
Fecha : 2010-11-15 23:13:37
Email : china_zafarka@hotmail.com
México


"
k barbaridad.. k buen material realmente t lo agradesco porq al pofe no le entendi nada =D saludos "


 

Nombre: GLADYS SUPELANO
Fecha : 2010-11-14 13:49:13
Email :
Colombia


"
MUY BUENA EXPLICACIÓN ES UN DOCUMENTO MUY COMPLETO MUCHAS GRACIAS "


 

Nombre: pain
Fecha : 2010-10-27 23:40:55
Email : myworstnightmare@hotmail.com
México


"
si omito la fila Z como se que variable es la que entra?, sin z ya no puedo sacar cj-zj "


 

Nombre: fabiola tortolero
Fecha : 2010-10-03 10:59:22
Email : fabiola_russell@hotmail.com
Venezuela


"
hola necesito urgentemente ejercicios de prog lineal del metodo de la m resueltos no consigo link q me lleve a muchos y sobre todos de muchas variables "


 

Nombre: Mindy
Fecha : 2010-09-27 16:11:28
Email : burbuja_moon@hotmail.com
México


"
Me gusto mucho tu forma de explicar, realmente sencilla y fácil de comprender, en comparación a otras que había encontrado, gracias por tu ayuda =) saludos! "


 

Nombre: yessika quintero
Fecha : 2010-08-03 16:06:46
Email : ye_ss_ica15@hotmail.com
Colombia


"
ser un poco mas especifico en los temas correspondientes "


 

Nombre: yessika quintero
Fecha : 2010-08-03 15:44:53
Email : ye_ss_ica15@hotmail.com
Colombia


"
ser un poco mas especifico en los temas correspondientes "


 

Nombre: josmar
Fecha : 2010-07-22 11:46:09
Email : josacosta15@gmail.com
Venezuela


"
muy buena explicacion aclare muchas dudas que tenia con respecto al tema "


 

Nombre: daniela
Fecha : 2010-06-11 08:38:16
Email : danielauc_8@hotmail.com
Colombia


"
super bien "


 

Nombre: populary_guerra@hotmail.com
Fecha : 2009-09-24 10:58:51
Email :
Otro


"
por favor quisiera que me ayudaras con este ejercicio para comparrar el prosedimiento; es de un libro que son dieron y creo que esta mal desarrollado. gracias min Z= 24X1 + 15 X2 0.5X1 + X2 "


 

Nombre: melodiazeledon@hotmail.com
Fecha : 2009-09-23 21:42:55
Email :
Otro


"
Genial, exelente... me ayudo mucho para mi exposicion de mañana en la UNI... Gracias, esta perfectamente explicao segun mi criterio!!! "


 

Nombre: Jota
Fecha : 2009-04-19 01:24:10
Email :
Otro


"
Excelente explicacion. Gracias. "


 

Nombre: zod_regresa@yahoo.com.mx
Fecha : 2009-04-08 14:33:15
Email :
Otro


"
hola. muy bueno tu toturial pero tengo un problemita espero me puedas ayudar es el sigueinte: el ejercicio dice asi: Min z=-6x1+8x2 s.a 4x1+2x2>=4 2x1+6x2=6 el problema es que en la tabla, la solucion mas optima debe de quedar todos negativos o ceros pero en z la solucion me queda en terminos de M, me queda asi Z= -36-8M . dime ahi que procede? de antemano muchas gracias. "


 

Nombre: nmilenah@yahoo.com
Fecha : 2009-03-21 11:06:39
Email :
Otro


"
Hola, fijate que tengo un problema con un ejercicio del Metodo de la gran M el cual es así; z= 20x1+30x2-5x3+14x4+12x5 -20x6+12x7+15x8, sujeta a: x1=1000; x2=1500; x3=800; x4=1200; x5=900; x6=1100; x7=700; x8=1300. ¿Que solución le podría dar? Si me puedes ayudar te lo agradeceria mucho. "


 

Nombre: serfin_mls@hotmail.com
Fecha : 2009-03-13 10:58:55
Email :
Otro


"
Uf, muy bien, me salvaste de reprobar mi examen. "


 

Nombre: julio adrian
Fecha : 2009-03-10 23:44:00
Email :
Otro


"
esta muy bien "


 

Nombre: cibernetico
Fecha : 2009-01-28 15:20:52
Email :
Otro


"
muy bueno "


 

Nombre: andrea
Fecha : 2008-12-22 22:30:19
Email :
Otro


"
soy estudiante matematicas y queria saber porque, mi maestro me enseño un metodo diferente: en el tablero, incluimos en primer lugar la funcion objetivo igualada a cero, es decir en vez de Min Z ,2 ,1, 3, 0 ,0 ,M, 0 ,M, RHS , pone Z, 1,- 2 ,-1 ,-3 ,0 ,0 ,-M ,0 -M, 0 y luego se hace lo psible por eliminar estas ultimas m\'s, sumandoloes los renglones multiplicados por m\'s correspondientes, tambien no se que singifica la parte donde mi maestro dice que el problema se remplaza con min (ctraspuesta)(x)+(m)(1tranpuesto)(xa), se necesita que la sol optima sea con xa=0. no se si m pudiera responer. Gracias "


 

Nombre: Gabriela Hernandez
Fecha : 2008-10-23 17:21:32
Email :
Otro


"
hola: oye una pregunta o mas bien son 2. En lo referente al ejemplo de la Gran M, no he entendido de donde sale el 13M de (SRH) que se encuentra en la fig.2. Ademas, en la prueba de optimidad en la fig.3 no entiendo como sacar los valores de tola la fila Z y la de Cj-Zj. Espero que puedas resolver mis duras. Por el contrario quiero Felicitarte, tus explicaciones son de gran ayuda. Gracias. "


 

Nombre: EDUARR
Fecha : 2008-10-14 13:41:44
Email :
Otro


"
quiero el de la g5ran M PLISS ME URGE "


 

Nombre: Diana
Fecha : 2008-10-12 22:12:58
Email :
Otro


"
Muy buena la explicacion... lo malo es que al ultimo esos no son los valores no se como sacaste los valores del RHS "


 

Nombre: diana
Fecha : 2008-10-01 15:47:14
Email :
Otro


"
resulta que mi profe me coloco el mismo ejercicio en un parcial y los resultados despues de la segunda tabla son muy distintos empezando, ella me dijo que como estabamos minimizando teniamos que entrar el menor valor y en la primera tabla en x1 tenemos un valor de 0, :? por lo tanto entre a x1 siguiendo sus instrucciones y obiamente me cambio el resto, el z de la ultima tabla me da 21\2 y solo me quedo una variable basica que es x3. sera quei eso que ella me dijo se puede hacer? "


 

Nombre:
Fecha : 2008-09-17 01:06:44
Email :
Otro


"
una duEsta muy bueno, sinembargo, al final del ejemplo dado, hay dos valores que no entiendo de donde salen. M+0.62 M+2.43 donde segun mi calculo deberia salir: M-0.14 M+1.29 Si me lo puedes aclarar, Agradezco mucho tu respuesta y tu atencion. chao. "


 

Nombre: cristian
Fecha : 2008-09-16 22:45:46
Email : daneos2003@yahoo.com
Guatemala


"
Excelente, explicas mejor que el ingeniero q imparte esta asignatura, no cambies tu metodo. Felicitaciones y gracias "


 

Nombre: INVITADO
Fecha : 2008-06-20 01:25:44
Email :
Otro


"
genial "


 

Nombre: INVITADO
Fecha : 2008-06-19 23:23:16
Email :
Otro


"
Esto es mas de lo que hace el ayudante de metodo. "


 

Nombre: JairoMarin
Fecha : 2008-06-14 18:48:42
Email :
Otro


"
Respuestas: En la fila Cj-Zj se elije dependiendo del objetivo! Claro... si yo estoy maximizando entonces quiero que la variable que entra me aporte más, por lo cual deberá la diferencia ser lo más postiva posible... y al contrario, si estoy minimizando querré que sea lo más negativa posible. Y yap. En cuanto a por que M tiene que ser un número muy grande? Es por definición y para obligar que ninguna variable artificial vaya a quedar en la solución final.. por eso se incluye en sentido contrario a la función objetivo. Pero la verdad, funciona igual que uno pequeño, dependiendo de como se programe el software... si el software lo toma como una variable, no importará el tamaño (pues no tendrá!), pero si lo toma como una constante, es decir, si le va a asignar un valor real.. el programador tendrá que escoger un valor lo suficientemente grande como para que nunca quede en la solución final... teniendo cuidado con los errores de aproximación y de diferencias de escala. Es una pregunta muy buena, dónde se nota que la persona que pregunta entendió la lógica del algoritmo. Esa es la razón. "


 

Nombre: INVITADO
Fecha : 2008-05-30 12:13:03
Email :
Otro


"
bárbaro a mi también...jaja..gracias "


 

Nombre: INVITADO
Fecha : 2008-05-30 11:25:45
Email :
Otro


"
pues no lose, eso es lo que a mi me dijeron en clase que M la debemos tomar como un valor alto y positivo jaja "


 

Nombre: INVITADO
Fecha : 2008-05-29 21:59:53
Email :
Otro


"
Yo de vuelta, la invitada del 22/05 hay algo que quería preguntarte, no me queda bien en claro porque M debe ser un número "muy" grande, esa justificación no me convence. Espero puedas ayudarme a entender mejor la justificación de algunas cosas en este método. "


 

Nombre: INVITADO
Fecha : 2008-05-29 12:17:21
Email :
Otro


"
esta muy bien explicado, pero yo todavia tengo una duda ya que puede que en mis apuntes lo tenga mal.... antes de decidir que variable entra en la base, para saber si estas en el optimo o todavia no, como sabes si el valor de X1 X2y X3 en la fila Cj-Zj tienen que ser negativos o positivos?? depende de si es un problema de maximizar o minimizar?? porque esto es lo que entendi en lo que pone aqui, pero yo pensaba que por el metodo de la gran m, tenian que quedar los valores mas negativos posible (teniendo en cuenta que la m es un valor positivo y alto) independientemente de que el problema sea de maximizar o minimizar; por lo tanto siempre cogia para la variable que entra en la base el valor mas alto, es decir el maximo nose si me he explicado bien, pero espero que se me entienda espero que puedas resolver mis dudas, gracias "


 

Nombre: INVITADO
Fecha : 2008-05-22 15:33:57
Email :
Otro


"
está muy bien explicado entendí el porque de algunas cosas que antes no entendía, saludos "