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Método Simplex

No de Visitas:14772

Aquí se explica en detalle la teoría del Método Simplex, la lógica subyacente y se dan ejemplos de solución del mismo.

 

 

El Método Simplex me parece sencillamente... asombroso! Sé que cuando se está en pregrado los detalles de cálculo y las cantidades de tablas y tablas pueden parecer un tedio impresionante...

...pero es muy diferente cuando se mira desde el impacto que este método matemático ha hecho en la economía mundial.  Muchas veces siendo bastante joven, me quejaba de que a pesar que las matemáticas me fascinaban, no encontraba un uso real de ellas en la vida real. Pues, este método, es uno de los miles de ejemplos, dónde podemos decir, con palabras sencillas, que las matemáticas han cambiado el mundo. No podemos cálcular el bienestar que ha traido a la tierra este muy sencillo pero genial algoritmo. Cuánto tiempo ahorrado! Cuanta materia prima que se dejó de desperdiciar! Cuanto dinero ha generado! Cuando se es un estudiante aveces, en medio de los incontables y tediosos cálculos aritméticos olvidamos lo genial que representa el poder encontrar entre las miles de millones de combinaciones posibles de resolver un problema, cuál es la mejor! Bueno, para eso tenemos la Optimización, y como punta de lanza de ella: la programación matemática!

 

Un Programa  Matemático normalmente tiene el siguiente formato:

 

Maximizar (o Minimizar)  Z  =  f(X1, X2, X3, X..,Xn)

    Sujeto a:

           R1(X1, X2, X3, ...,Xn) <=  B1

           R2(X1, X2, X3, ...,Xn) <=  B2

                             ...

           Rn(X1, X2, X3, ...,Xn) <=  Bn

 

Hay varios métodos para resolver Problemas de Programación Lineal: Simplex (Primal, Dual, Gran M, Dos Fases), Empujar y Halar y el del Punto Interior de Karmakar

 

Simplex Primal:

 

El método Simplex se basa en una premisa supremamente lógica: la solución tiene que encontrarse en un punto extremo del área de soluciones factibles. Claro! Recuerda el método gráfico? Cada restricción que matemáticamente la representabamos como una inecuación  de desiguadad (<=, >=) se representaba graficamante como un área. Cada área estaba delimitada por los ejes y claro, por una recta extrema que resultaba de tomar la desigualdad como una igualdad.  En la gráfica arriba se puede ver una recta extrema por ejemplo la formada por el extremo CD, y el área de soluciones factibles en ABCD.  La solución, ha de estar en alguno de los puntos extremos de ABCD, y nunca DENTRO, pues si estuviera adentro, ya fuera moviendose a la derecha, a izquierda, arriba o abajo, se tendría alguna mejora factible...

... Y si la solución se encuentra en un punto extremo, el problema se reduce a encontrar dichas soluciones extremas y encontrar la forma de iterar de una solución extrema a una mejor, hasta encontrar la óptima... y es eso lo que hace el método Simplex Primal. 

 

De una manera similar a que en el método gráfico la igualdad asociada a cada inecuación representa un extremo del área de soluciones factibles, el método simplex requiere trabajar no con inecuaciones o desigualdades si no con igualdades... para que? para ignorar, si se puede decir así, todas aquellas soluciones en el volumen interno e irse desplazando por los puntos realmente extremos. Cuando convertimos estas inecuaciones en ecuaciones para preparlas para el método, decimos que lo convertimos en El Modelo Estándar; en este modelo, por ejemplo,  en vez de expresar una restricción de la siguiente manera: 

 

Material Usado en el Producto A + Material Usado en el Producto B <=  Material Disponible    decimos:

 

Material Usado en  A + Material Usado en B + Material no usado = Material Disponible.

 

Vemos como para llevar del formato inicial al Modelo Estándar es necesario usar variables adicionales. Estas variables son llamadas Variables de Holgura, y son las que contendran los valores que no sean usados por las restricciones. El método requiere otro tipo de variables, usadas cuando hay restricciones de tipo >= e =, y son llamadas Variables Artificiales. Estas variable no tienen ningun significado físico, si no que son un artificio matemático requerido por el método para estos dos tipos de restricciones.

 

Cuando tengamos restricciones de tipo >= o =, y por lo tanto aparezcan variables artificiales,  será necesario usar una variante del Simplex llamado: Método de la Gran M.  En este tipo de situación también se puede usar el Método de las DOS FASES y más modernamente el Método Empujar y Halar.

 

Cuando ya tenemos el programa lineal en formato de modelo estándar es posible usar el algebra de matrices para encontrar los puntos extremos que hablabamos anteriormente. Tal vez recuerde de sus clases de algebra lineal que para que un sistema de ecuaciones tenga solución única es necesario que el número de variables y el número de ecuaciones fuera igual; pero en nuestro caso, al llevar al formato de modelo estándar añadimos variables tanto de holgura como artificiales haciendo que el número de variables sea mayor que el número de restricciones, por lo que tendremos que para hallar una solución (un punto extremo)  hacer cierto número de estas variables iguales a cero. Para este efecto definimos dos grupos en cada iteración (mencioné que el método simplex es de caracter iterativo?) uno llamado Variables Básicas y otro llamado No básicas. Las variables no básicas son las que le damos valor de cero y las variables básicas son las que usaremos con valor dentro de las iteraciones.

 

En cada iteración se define la base y usando el método de Gauss-Jordan se encuentra el valor del punto extremo. Para mejorar la solución encontrada es necesario desplazarse a otro punto modificando la base: Sacando una variable de ella y metiendo otra. Por lógica vamos a escoger para la variable que entra aquella que mejore en mayor proporción a la función objetivo y para salir escogermos aquella variable que más restrinja el modelo.  A la intersección entre la columna de la variable que entra y la de la fila de la variable que sale, lo llamamos pivote. Debemos convertir por operaciones entre filas y columnas a este pivote en 1 y basandonos en este pivote se aplica gauss-jordan para convertir en cero los demás miembros de la columna.  En cada iteración se hace una verificación de optimalidad, se pregunta si hemos llegado al óptimo: Si ya ninguna variable que entre va a majorar más el resultado, si es así hemos terminado, de lo contrario, hacemos una nueva iteración. En esta verificación también se examina la factibilidad del problema, tal vez se encuentre con que el problema no está acotado, o que tenga infinito número de soluciones

 

Ejemplo

 

Resolver:

 

Max Z = 18.5X1 + 20 X

        Sujeto a:

0.05X1 + 0.05X2 <= 1100

0.05X1 + 0.1X2  <= 1800

0.1 X1 + 0.05 X2 <= 2000

 C.N.N.(Condición de No Negatividad)

 

1. Convertir al Modelo  Estándar:

 

Cada restricción debe ser convertida de inecuación a una igualdad, agregando variables como se requiera. Con las restricciones de tipo <=, es supremamente fácil. Simplemente se agrega una en cada restricción con coeficiente 1 en la misma restricción y con coeficiente cero en la función objetivo. Por ejemplo:

 

0.05X1 + 0.05 X2 <= 1100  queda:

0.05X1 + 0.05 X2 + S1 = 1100

 

La primera restricción se puede leer como que 0.05 por las unidades de X1 más 0.05 por las unidades de X2, no puede exceder a 1100, pero lo mismo da decir que 0.05 por las unidades de X1 más 0.05 por las unidades de X2, más lo que sobre guardado en S1 sea totalmente igual a 1100.  De esta forma se agregan tres variables, una por cada restricción y queda como se ve abajo. Para el caso de restricciones del tipo mayor o igual, se verá en el ejemplo de minimización

 

Max Z = 18.5X1 + 20 X2 + 0S1 + 0S2 + 0S3

        Sujeto a:

0.05X1 + 0.05X2  +  S1                               = 1100

0.05X1 + 0.1X2                  +  S                 =  1800

0.1 X1 + 0.05 X2                              + S3     = 2000

 C.N.N.(Condición de No Negatividad)

 

2. Escribir en formato de Tabla Simplex

 

Si lo escribimos como una matriz, indicando los nombres de las variables en negro queda asi:


 

  X1 X2 S1 S2 S3  
Max Z 18.5 20 0 0 0 RHS
R1 0.05 0.05 1 0 0 1,100
R2 0.05 0.1 0 1 0 1,800
R3 0.1 0.05 0 0 1 2,000

 

Dónde X1, X2 son las variables de decisión, S1, S2 y S3 son las variables de Holgura (Se suelen llamar con S, por que en inglés se  escribe Surplus). R1, R2, R3 son las restricciones y RHS son las disponibilidades de las restricciones, se llama así por que significa Right Hand Side, como lo encontraran en los textos gringos, "el lado derecho". 

 

Para facilitar el procesoiterativo se construyen tablas. Hay muchos formatos de tablas Simplex, que significan exactamente lo mismo. Lo importante es entender que significa cada cosa, y lo demás ya vendrá por añadidura. En la primera fila (fondo negro), colocamos los coeficientes de la función objetivo (18.5,20,0,0,0) y los títulos de las demás columnas. 

 

Recuerda que le dije anteriormente, que había que definir un número de variables que ivan a tomar el valor de cero? Las No Básicas, para poder resolver el sistema de ecuaciones de manera única. Entonces como tenemos 3 restricciones y 5 variables hay que dejar 2 como No Básicas o sea iguales a cero. Siempre se escoge las de holgura (S1, S2, S3)  para estar en la base en el inicio y dejamos las variables de decisión como no básicas. Fijemonos en la tabla siguiente que no las colocamos en la columna de la base.

 

En la primera columna vamos a colocar los coeficientes de las variables de la base. (Los coeficientes que tienen en la función objetivo). En la segunda columna como ya dijimos anteriormente, los nombres de las variables que tenemos actualmente en la base. De la tercera columna en adelante copiamos los coeficientes de las restricciones, luego en la columna RHS, colocamos cuanto tenemos de disponibilidad de las restricciones, lo que los gringos llaman "lado derecho" o RHS. La última columna vamos llamarla theta, más adelante la explico.

 

3. Definir la variable que entra.

 

Observemos un momento la tabla abajo; definamos dos filas adicionales. La fila Z y la fila Cj-Zj. En la fila Z vamos a colocar la suma del producto de los coeficientes de las variables que hay actualmente en la base por los coeficientes actuales en el área de las restricciones. Hagamos el ejemplo para el   primero: 0x0.05 + 0x0.05+ 0x0.1 = 0 y lo colocamos en seguida de la z. Para la columna siguiente será: 0x0.05+0x0.1+0x0.05 = 0. y así para las demás columnas hasta llegar a la columna RHS.  Fijemonos, que he puesto una celda en esta fila de color azul  más oscuro. En esta celda nos dirá el valor de la función objetivo, a medida que vamos iterando. Ahí debe quedar el mejor valor de Z cuando hayamos terminado.

 

En la fila Cj - Zj vamos a hacer la siguiente resta: De la fila de coeficientes de la función objetivo (la que está de fondo negro), restemos  la fila que acabamos de calcular.  para la primera: 18.5 - 0 = 18.5, para la segunda 20-0 = 0  y así. Esta fila es importante por que nos dice lo siguiente: qué tanto contribuye una variable si se mete en la función objetivo. X1 contribuiría con 18.5 y X2 contribuiría con 20, etc. Cómo queremos hallar el máximo valor, lo que nos interesa es incluir la variable que más contribuya, o sea la que mayor valor tenga en esta fila.En este caso, por supuesto, gana X2 con 20.  X2 no está en la base, entonces la marcamos para entrar, fijése que abajo le pusimos: "entra".

 

 

4. Definir la variable que sale



 

Coef Base 18.5 20 0 0 0 RHS Theta  
0 S1 0.05 0.05 1 0 0 1,100 22,000  
0 S2 0.05 0.1 0 1 0 1,800 18,000 Sale
0 S3 0.1 0.05 0 0 1 2,000 40,000  
  Z 0 0 0 0 0 0    
  Cj- Zj 18.5 20 0 0 0      
      Entra            

 

La variable que sale de la base es la que más restringe el crecimiento de la función objetivo y para ello sacamos un "ratio", es decir una división entre el RHS (la disponibilidad) y la columna de la variable que entra, esta queda en la columna que llamamos Theta. Para la primera fila queda: 1100/0.05 = 22,000. Luego de esta columna escogemos el menor valor que sea diferente de cero o de algún valor negativo.  

 

5. Iteración: Gauss-Jordan.

 

Recuerda de sus estudios de algebra lineal el tema de la eliminación gaussiana? No? Pues debería pegarle una revisada al tema y volver aquí. Si no, será dificil que entienda la siguiente parte. 

 

Una vez definida la variable que entra y la variable que sale, la intersección nos define la celda pivote.  La celda pivote es la que se tomará como base para hacer toda la iteración de gauss-jordan. En la tabla el pivote lo he colocado en fondo verde. Debemos, con base en operaciones entre filas, convertir la celda pivote en 1, y con base en ella convertir a las demás celdas en la misma columna en ceros. Entonces:

 

a. Convertir el pivote en 1: Para ello dividamos toda la fila en el valor del pivote.

0.05/0.1= 0.5

0.1/0.1=1

0/0.1=0

1/0.1=10

 

... los resultados los copiamos reemplazando la fila que contenia el pivote.

 

b. Convertir las demas celdas de la columna pivote en ceros.

 

0.5*(0.05*-1)+0.05 =0.025 

1*(0.05*-1)+0.05 = 0

0*(0.05*-1) + 1= 1 ... y lo mismo para la tercera fila

 

Reemplazamos S2 por X2 con su respectivo coeficiente y repetimos el paso 3 y 4. 

 

Coef Base 18.5 20 0 0 0 RHS Theta  
0 S1 0.025 0 1 -0.5 0 200 8,000 Sale
20 X2 0.5 1 0 10 0 18,000 36,000  
0 S3 0.075 0 0 -0.5 1 1,100 14,667  
  Z 10 20 0 200 0 360,000    
  Cj- Zj 8.5 0 0 -200 0      
    Entra              

 

Repetir hasta que no se llegue al óptimo. Cómo lo sabemos? Cuando al evaluar si hay una variable que entrando mejore el resultado, es decir que la fila Cj - Zj tenga algun valor positivo, aún será posible mejorar la solución, si no hay ningún valor mayor que cero, significa que hemos llegado al óptimo, como se muestra en la siguiente y última tabla. 

 

Coef Base 18.5 20 0 0 0 RHS Theta
19 X1 1 0 40 -20 0 8,000  
20 X2 0 1 -20 20 0 14,000  
0 S3 0 0 -3 1 1 500  
  Z 18.5 20 340 30 0 428,000  
  Cj- Zj 0 0 -340 -30 0    


 
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Nombre: nando
Fecha : 2013-11-12 13:20:59
Email : nando-forever-17@hotmail.com
Ecuador


"
muy buena teoría te felicito pero me fuera de gran ayuda si me ayudaras con el código fuente desarrollado en visual basic "


 

Nombre: pablo
Fecha : 2013-10-02 21:21:03
Email : pablo_soul_fire@hotmail.com
Peru


"
hola buenas noches.. Me gustaria saber cual es el procedimiento para minimizar por ejemplo: Minz= 6X1+8X2+16X3 s.a 2X1+X2>=5 X2+2X3>=4 X1,X2,X3>=0 agradecere infinitamente su respuesta "


 

Nombre: Fernando
Fecha : 2013-08-01 13:18:17
Email :
México


"
Gracias. Anda en este medio en busca de información. "


 

Nombre: Segundo
Fecha : 2013-07-18 19:54:29
Email :
Ecuador


"
Gracias por este aporte me ayudo a entender mejor este tema de programación lineal, tienes algún programa en excel o en otro lenguaje (código fuente)puedes ayudarme enviando a mi email-. snacimba@yahoo.es "


 

Nombre: yessica
Fecha : 2013-05-27 16:15:06
Email :
México


"
buenisimo y super explicado grasias! "


 

Nombre: gloria
Fecha : 2012-02-21 07:25:24
Email :
Paraguay


"
gracias no entendi "


 

Nombre: marina
Fecha : 2012-02-07 16:20:01
Email : yanicrazy_04@hotmail.com
Chile


"
muy buena la explicacion pero tengo una pregunta de donde sale el coeficiente en la ultima columna que es 19 y el 20 "


 

Nombre: Gina
Fecha : 2012-01-17 08:47:33
Email : giva.1.2.3@hotmail.com
Colombia


"
Buenisimo, estoy estudiando economía y viendo álgebra lineal, este método es de los q mas me enreda... pero aquí esta a la perfección cada paso!! me tocara repasarlo muchas veces para no olvidarlo pero te agradezco ese aporte tan grande! "


 

Nombre: cesar
Fecha : 2011-11-26 09:17:36
Email : cesarirribarren@hotmail.com
Peru


"
La teoria esta entendible, pero si tubieran el codigo fuente en cualquier desarrollador visual les agradeceria un monton me lo enviaran a mi correo "

Jairo Marin - 2011-11-26 10:03:39
Hola Cesar. Con gusto! Tengo una clase que realiza el trabajo en visual basic 6, para un programa que realicé hace algún tiempo... por correo se la envio. Saludos!

 

Nombre: MAGARLY VARGAS
Fecha : 2011-11-21 14:55:58
Email : duneyi20@hotmail.com
Colombia


"
Complicado dificil terrible!!!! "

Jairo Marin - 2011-11-21 15:09:07
jajajajaj.... nooo, no es complicado. Al principio sé que parece un poco difícil, pero con un poco de paciencia y de leer varias veces y seguir los pasos se logra entender. Además en la práctica uno nunca hace todo estos cuadros ni nada, si no que usa un software incluso se puede en Excel. Sólo que hay que entender la lógica de los modelos, para poder usar el software con tranquilidad... Saludos y animo!!!!!!!

 

Nombre: Walter Scheu
Fecha : 2011-11-14 17:34:13
Email : wscheu@yahoo.com
Chile


"
Hice los cálculos dibujando las rectas de las restricciones del ejemplo, y el óptimo se encuentra en la intersección de la R1 con la R2. Es didáctico ver gráficamente como se va uno acercando a la solución en cada iteración. Lo único que no tengo claro del método es como se calcula el coeficiente de la primera columna (en el punto 4) cada vez que se itera. En la primera iteración apareció un 20 en la primera fila, y en la segunda iteración debería ser un 18.5 (dice 19) en la segunda fila para que los Z den los resultados esperados. ¿Se pone el mismo coeficiente de la función objetivo para esa variable? Muchas gracias! "


 

Nombre: Hector Racine
Fecha : 2011-11-12 19:38:53
Email : racine.ah@gmail.com
México


"
Buena aportación Campeón, Muy Bien explicado, Gracias..... "

Jairo Marin - 2011-11-12 22:23:59
Hola Hector! Me alegra que el contenido le sea de utilidad... México es uno de los países que mas visita este sitio. Muchos saludos!!!

 

Nombre: Eduardo
Fecha : 2011-10-21 12:34:36
Email :
México


"
Está excelente, tienes muy buena didáctica hermano, tenía 10 años que no veía el tema y lo recordé al ver tu página, felicidades! "


 

Nombre:
Fecha : 2011-10-14 23:22:47
Email :
Colombia


"
Muy bueno "


 

Nombre: ALEX
Fecha : 2011-10-12 10:40:11
Email : aceron@achs.cl
Chile


"
CUAL ES LA DIFERENCIA ENTRE VARIABLES BASICAS Y NO BASICAS "

Jairo Marin - 2011-10-24 07:19:44
en un sistema de ecuacion donde la cantidad de variables supera la cantidad de ecuaciones, se tiene un numero infinito de soluciones.... asi que el metodo inteligentemente separa en cada iteracion un grupo de variables que las hace valer cero, para poder hallar una solucion son las no basicas.... piense en la "base" como en una bolsa donde se tiene las variables que se estan evaluando en ese momento, todo lo demas vale cero. Otra analogia puede ser la siguiente: en el futbol se tiene x cantidad de jugadores que entran a jugar un partido, serian la base, los demas jugadores estan pendientes por entrar a jugar, serian las variables no basicas...

 

Nombre: oscar
Fecha : 2011-08-18 02:58:21
Email : rockmaster05@gmail.com
Nicaragua


"
Excelente aporte amigo.. no entendia el metodo para nada hasta que lei esta pagina.. me ayudo mucho aunque aun no me queda claro de donde salio la sustitucion de las celdas de LA COLUMNA pivote en ceros. entendi bien hasta convertir el pivote en 1 y que se reemplaza el contenido de la linea.. si pudieras poner un screen paso a paso a partir de alli te agradeceria mas.. Gracias!! "

Jairo Marin - 2011-10-24 07:09:00
Hola... la sustitucion de la columna pivote por ceros se hace por medio del metodo de eliminacion de gauss jordan, donde la fila pivote se multiplica por el valor opuesto que se desea eliminar y luego se suma, pero tiene razon, se entiende mejor si se amplia el ejemplo... vere como lo puedo modificar... saludos
Jairo Marin - 2011-10-24 07:11:49
Revisa el punto donde dice iteracion de gauss jordan paso b....

 

Nombre: Wil
Fecha : 2011-08-08 12:59:39
Email : wilz04@yahoo.com
Costa Rica


"
Bueno, se entiende el procedimiento, se aprende de memoría y ya.. pero, porque cada paso que se realiza, se realiza de esa forma? el porqué hacerlo como se hace es lo que no comprendo. Saludos a todos! "

Eduardo - 2011-10-21 12:40:09
Se utiliza un método de álgebra lineal para solucionar sistemas de ecuaciones lineales que se llama Método de Gauss-Jordan, búscatelo en internet como "Gauss-Jordan paso a paso" y espero que te encuentres una página que lo explique de manera fácil, (^_^).

 

Nombre: AWIqriUohDCKMLU
Fecha : 2011-07-01 23:04:04
Email : reu290601614578@hotmail.com
Colombia


"
Index.. Awesome :) "


 

Nombre: SqWPpwdSIqLhiVWKJaS
Fecha : 2011-06-04 17:20:45
Email : user4823@www.arquimedex.com
Colombia


"
Index.. I like it :) "


 

Nombre: cVuiPDwPhBgnx
Fecha : 2011-06-02 16:59:15
Email : user2482@www.arquimedex.com
Colombia


"
Index.. Retweeted it :) "


 

Nombre: BvNLADsFpZiIUSw
Fecha : 2011-04-22 06:05:38
Email : user5468@www.arquimedex.com
Colombia


"
Index.. Nice :) "


 

Nombre: Juan Leon
Fecha : 2011-04-16 03:25:04
Email : calle7_23@hotmail.com
Ecuador


"
Muy bueno. Me gustaria saber cual es el procedimiento para minimizar por ejemplo: Min 6X1+8X2+16X3 s.a 2X1+X2>=5 X2+2X3>=4 X1,X2,X3>=0 Estare al tanto detu respuesta "


 

Nombre: CctKksrDpCxPQWFZ
Fecha : 2011-03-25 10:38:51
Email : user7571@www.arquimedex.com
Colombia


"
Index.. Bully :) "


 

Nombre: fer
Fecha : 2011-03-14 21:14:55
Email :
Peru


"
muy bueno "


 

Nombre: pumbita
Fecha : 2011-03-11 09:27:38
Email : pumbita91@yahoo.com.ar
Argentina


"
"lo dificil explicado facil" no todos tienen ese don. gracias "


 

Nombre: yuritzi isabel
Fecha : 2011-03-01 20:35:02
Email : yurisa_91@hotmail.com
México


"
"es muy buena su explicación, gracias me sirvio de mucho" saludos.... "


 

Nombre: giovnny
Fecha : 2011-01-21 09:17:22
Email : giovanny3706@yahoo.es
Ecuador


"
ok "


 

Nombre: Virginia
Fecha : 2010-11-30 22:33:40
Email : canelarey@hotmail.com
Argentina


"
Excelente la explicacion. Me gustara si se pudiera explayar un poco mas en la explicacion de la solucion optima. Saludos! "


 

Nombre: Jorge Tiercin
Fecha : 2010-09-14 00:17:14
Email : jltiercin@gmail.com
Argentina


"
Execelente explicacon, clara, concreta y consisa. Muy buena y muy clara. Si los que se dicen profesores lo hicieran asi, seria estupendo. Felicitaciones. "


 

Nombre: Javier
Fecha : 2010-09-11 17:35:04
Email : san_14_1@hotmail.com
Peru


"
Bien ah me gusto "


 

Nombre: peocaliente
Fecha : 2010-07-05 17:36:38
Email : oscard2711@yahool.com
Colombia


"
no entendi un cebillo "


 

Nombre: MATI
Fecha : 2010-06-22 03:17:06
Email :
Argentina


"
DE A POCO LO VOY ENTENDIENDO MEJOOOOOOR GRACIAS (: "


 

Nombre: Ana
Fecha : 2010-06-19 00:03:43
Email : sns_pix@hotmail.com
México


"
Muy buena explicación gracias "


 

Nombre:
Fecha : 2010-06-14 20:57:18
Email :
Chile


"
mmmmmmmmmmmm..otra forma mas sencilla "


 

Nombre:
Fecha : 2010-06-14 20:56:47
Email :
México


"
no pues no entendi "


 

Nombre: jimmy
Fecha : 2010-05-15 20:39:45
Email : jimmyeldulce_ej@hotmail.com
Peru


"
esta muy buena y didactica la explicacion del metodo simplex se las recomiendo a todos "


 

Nombre:
Fecha : 2010-05-15 17:44:14
Email : chorrocotita@hotmail.com
Peru


"
y porque!? se llama metodo simplex? porque simplex?????? acaso simplex tiene allgun significado??? "


 

Nombre:
Fecha : 2009-10-10 17:01:18
Email :
Otro


"
HOLA OIE FIJAT K A UNA AMIGA LE ENCARGAROON SOBRE EL METODO SIMPLE PERO NO LE ENTIENDE MUY BIEN PERO LO KIERE LA MAESTRA APLICADO A LA ADMISTRACION, ME PODRÍAS AYUDAR? PORFIS "


 

Nombre: yyz@hotmail.com
Fecha : 2009-10-06 07:40:23
Email :
Otro


"
muy bien explicado, entendi el tema(¡¡¡¡¡¡¡¡¡AL FIN!!!!!!!!) GRACIAS "


 

Nombre: en apuros
Fecha : 2009-09-22 00:31:15
Email :
Otro


"
facil y practico, excelente "


 

Nombre: fredy
Fecha : 2009-09-07 20:44:16
Email :
Otro


"
es una pagina exelente clara y concisa que estimula alaprendizaje "


 

Nombre: cyberboymxl@hotmal.com
Fecha : 2009-08-24 11:00:56
Email :
Otro


"
Muy claro, nada complicado como la mayoria de los maestros tratan de hacerlo!!! Excelente!!! 100!!! "


 

Nombre: crusito_5@hotmail.com
Fecha : 2009-08-15 18:37:47
Email :
Otro


"
Soy estudiante de Ingeneiría civil, estos algoritmos son muy buenos para muchas cosas y me da gusto que haya personas que se interesen en compartir conocimiento, saludos a todos los que visitan el sitio. Piensa, es gratis......... "


 

Nombre: Agustín
Fecha : 2009-06-02 19:03:44
Email :
Otro


"
Te felicito por lo claro de la explicación "


 

Nombre: laura
Fecha : 2009-05-22 22:36:05
Email :
Otro


"
que pasa si hay dos valores iguales para las variables de entrada "


 

Nombre: joseph_251@hotmail.com
Fecha : 2009-05-18 08:51:09
Email :
Otro


"
..propungo q se coloque mas ejemplo para podres contrastar soluciones "


 

Nombre:
Fecha : 2009-03-30 18:40:00
Email :
Otro


"
chvr x la info brindada pero te agradeceria monton si pudieras hablas de las formulas para RHS y como vas obtiendo la Z en la colmna del RHS y si en caso es el de (1100*0.1 – 1800*0.05)/0.1 = 200 creo haber visto una manera mas resumida d sacarlo haber si x ahy lo sabes y lo pones solo kiero saber eso T_T "


 

Nombre:
Fecha : 2009-02-15 18:33:14
Email :
Otro


"
esta pagina esta genial satisface muchas necesidades "


 

Nombre: jorgekahn2000@hotmail.com
Fecha : 2009-01-08 14:52:48
Email :
Otro


"
que pedo con su explicacion, no entiendo ni madres, y luego los pendejos que dicen si entender, por favor no se engañen!!!!!!!!! "


 

Nombre: jorgekahn2000@hotmail.com
Fecha : 2008-11-19 08:25:12
Email :
Otro


"
agrego algo importante. para realizar la segunda tabla. es más sencillo, en la fila del pivot dividir todo por el pivot y en la columna, poner directamente los 0. en las otras celdas recomiendo hacer (fijense que se hace en forma de cruz): (1*0.1 – 0*0.05)/0.1 = 1 (0*0.1 – 0*0.05)/0.1 = 0 (0*0.1 – 1*0.05)/0.1 = -0.5 (0*0.1 – 1*0.05)/0.1 = -0.5 (0*0.1 – 0*0.05)/0.1 = 0 (1*0.1 – 0*0.05)/0.1 = 1 (1100*0.1 – 1800*0.05)/0.1 = 200 (2000*0.1 – 1800*0.05)/0.1 = 1100 "


 

Nombre: tu5k@hotmail.com
Fecha : 2008-11-08 12:28:09
Email :
Otro


"
QUE OTRO TIPO DE SOLUCION TENDRIA UN METODO SIMPLEX CUANDO UNA DE LAS VARIABLES DE DESICION FUESE >> NEGATIVA "


 

Nombre: sonfarc@gmail.com
Fecha : 2008-10-28 18:07:50
Email :
Otro


"
excelente explicacion animo para seguir escribiendo y netregando conocimiento a una comunidad virtual. "


 

Nombre: ezequiel
Fecha : 2008-10-08 11:29:10
Email : eze_1903@hotmail.com
Argentina


"
Si un problema tiene 2 restricciones de "


 

Nombre: Alex
Fecha : 2008-09-30 16:57:38
Email : rodas_sarem@hotmail.com
Peru


"
en realidad esta bien explicado, pero el asunto está en que pongan también el de minimización para vere su comparación. "


 

Nombre: keiner movil
Fecha : 2008-09-24 11:12:37
Email : kmt1205@gmail.com
Colombia


"
una buena asesoria de inv de operaciones "


 

Nombre: ventura arreguin
Fecha : 2008-09-22 22:10:08
Email : ventur.ventura@gmail.com
México


"
estan bien tus explicaciones pero creo que si seria bueno que lo hubieras terminado para que sea completo sale pero muchas gracias es muy bueno. "


 

Nombre:
Fecha : 2008-09-09 17:09:54
Email :
Otro


"
seria grandioso si pusieran un ejemplo de minimizacion :grin "


 

Nombre: Susana
Fecha : 2008-08-30 23:18:31
Email : susana_echegaray@yahoo.com
Peru


"
ES UNA EXELENTE PAGINA; ME ENCANTA EL LENGUAJE QUE EMPLEA, SIN LLEGAR A SIMPLISMOS....!! FELICIDADES! "


 

Nombre:
Fecha : 2008-08-26 00:24:16
Email :
Otro


"
No se entiende ni Mierda!!! "


 

Nombre: Manuel
Fecha : 2008-08-21 22:55:22
Email :
Peru


"
muy buena explicación, pero tengo una pregunta... el simplex arroja valores óptimos para las variables de Decisión (Xs) y también arroja valores óptimos para las variables ficticias (S) qué interpretación reciben esos valores de S1, S2,... les llamamos akí "precios sombra" y la interpretación de precio sombra no es lo mismo para programación lineal que para proyectos... si pudiera aclararme qué es precio sombra o qué significa el resultado para las S... "


 

Nombre: ARTURO ALONSO
Fecha : 2008-08-06 13:13:25
Email : arturo.mrchapatou@gmail.com
México


"
me parece muy buena la pagina, sobre todo para aquellos que nos interesa aplicar metodos entendibles y practicos a la economia "


 

Nombre: Calentorro
Fecha : 2008-07-28 18:22:04
Email :
Peru


"
¿algunos de ustedes se quieren montar encima mio que yo estoy disponible para ser c.....soy buerro como una mula....esa matemática para mi es dificil.........que alguien me invite a su casa para aprender de ...mmmmmmmmm esto......... "


 

Nombre: Maestro Splinter
Fecha : 2008-07-28 18:19:08
Email :
Colombia


"
Fuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuccccccccccccccckkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk!!!!!! "


 

Nombre: Jorge Prieto
Fecha : 2008-06-25 08:15:02
Email : prieto57@yahoo.com
Peru


"
Muy bueno el aporte. Ampliarlo por favor. "


 

Nombre: Jairo Marin
Fecha : 2008-06-24 00:40:19
Email :
Otro


"
;) Nop... Pero en la sección de downloads ahi varios que le pueden gustar... "


 

Nombre: edson hunca
Fecha : 2008-06-22 12:22:11
Email :
Otro


"
esta bueno no tienes un programa en español de este tema "


 

Nombre: Jairo Marin
Fecha : 2008-06-21 12:32:43
Email :
Otro


"
El método de transporte se muestra como desarrollarlo aquí , bajo Excel. Saludos, -JM. jairo.marin@arquimedex.com "


 

Nombre: INVITADO
Fecha : 2008-06-05 12:26:55
Email :
Otro


"
sería muy bueno que presentara un ejemplo de como aplicar el metodo simplex al problema de transporte "


 

Nombre: INVITADO
Fecha : 2008-06-03 15:23:53
Email :
Otro


"
y cual es la interpretación de los valores de la tabla óptima? "


 

Nombre: INVITADO
Fecha : 2008-06-03 01:07:09
Email :
Otro


"
te falta explicar que pasa si una de las variables no basicas me genera un valor "


 

Nombre: INVITADO
Fecha : 2008-05-29 11:14:23
Email :
Otro


"
necesito ayuda con este metodo!!! socorro!!! "


 

Nombre: INVITADO
Fecha : 2008-05-07 23:24:33
Email :
Otro


"
tema muy util para actualizar y recordar mis estudios "


 

Nombre: INVITADO
Fecha : 2008-05-02 22:52:59
Email :
Otro


"
la maximizacion es lo mismo que min -z "


 

Nombre: INVITADO
Fecha : 2008-04-22 02:13:08
Email :
Otro


"
Me ha quedado muy claro la maximización, la duda aún me queda para la minimización. Saludos "


 

Nombre: INVITADO
Fecha : 2008-04-21 19:28:25
Email :
Otro


"
Hace falta añadir los casos en que se añade una variable, o se cambia una funciòn objetiva, entre otros "


 

Nombre: INVITADO
Fecha : 2008-04-20 20:22:19
Email :
Otro


"
hola no entiendo muy bien lo del nivel optimo sera que puedes complemetarlor u poco mas, gracias "

- 2014-05-09 17:23:44
Thanks for the article, is there any way I can receive an email whenever you publish a new update? adbkddaaegbegfff

 

Nombre: INVITADO
Fecha : 2008-04-20 20:13:29
Email :
Otro


"
muy buena la pagina "


 

Nombre: INVITADO
Fecha : 2008-04-07 19:52:13
Email :
Otro


"
colocar metodo de las dos fases para solucion de un pl "